为什么推荐USACO竞赛?附USACO竞赛常见问题及其解答!

USACO 是美国最具权威的中学生计算机编程竞赛,也是全球计算机科学专业学生的重要挑战之一。通过四个级别的晋级体系(铜级 → 银级 → 金级 → 铂金级),USACO 成为众多学生走向顶尖大学 CS 专业的关键跳板。

一、为什么推荐USACO竞赛?

MIT官网推荐

美国计算机奥林匹克竞赛(USACO)被视作美国计算机科学领域内的顶级赛事。MIT等顶尖学府在其官方推荐中提及了USACO,这不仅体现了其在STEM教育领域的权威性,也表明了它对申请者背景提升的重要性。

全球认可度高

根据官方数据,在过去三年间,来自中国的参赛选手数量显著增长,增幅达到了62.4%。这种趋势反映了USACO在全球范围内的认可度及其对学生未来学术发展的重要性。随着参赛人数的增加,晋级分数线也有所提高,从黄金级别晋升至白金级别的分数线已经从700分上升到了800多分。

参赛门槛低 出分超快

尽管USACO的比赛难度不容小觑,但其参赛门槛却非常低——任何对编程感兴趣的学生,无论年龄大小,都可以注册账户并参与比赛。此外,USACO的一个显著特点是评分速度快,成绩几乎是即时发布的,且最终结果会在一周内公布。这对于那些面临申请截止日期(DDL)压力的学生来说尤其有利,因为它提供了一个快速获取可用于申请的成就或奖项的机会。

二、USACO竞赛常见问题解答

Q:中国学生可以参加 USACO 吗?怎么参加?

A:当然可以。USACO 是一项 全球性的线上编程竞赛,面向 全世界的编程爱好者,无论你是否是 在校中小学生,都可以参加。

Q:看不懂英文题目怎么办?

A:不用担心,USACO 主办方为题目提供了 多种语言翻译,包括 中文。

建议:

在比赛开始前,可以选择 中文界面,以确保能够 准确理解题目要求。

Q:USACO是晋级赛吗?

A:不是。USACO的等级分为青铜、白银、黄金和白金四个档次。每个赛季的每一场比赛,这四个级别都会同时进行。参赛学生从铜级开始打起,达到一定分数后可直接晋级。

Q:参加 USACO 比赛,有什么需要特别注意的地方?

A:最重要的一点: 千万不要因为是 线上比赛 而 作弊。

原因:

USACO 非常重视 学术诚信,作弊行为不仅会导致 取消成绩,还可能对未来的学术和职业发展产生 负面影响。

Q:是不是 USACO 每一轮都得从铜级开始?

A:不是的。

规则:

上一轮你在 哪一个级别,那么 本轮 就从 那一个级别 开始,不需要 重复已经通过的级别。

Q:任何编程爱好者都可以参赛的话,高手很多怎么办?中学生怎么打得过大学生?

A:不用担心。

比赛结果:

USACO 的比赛结果分为 Pre-College Participants(未上大学的学生)和 Observers(观察者)两部分排名,只有 未上大学的学生 可以参加 Pre-College Participants 的排名。

建议:

中学生可以专注于 提升自身编程能力,并与其他 同龄人 进行 公平竞争。

Q:USACO 会不会很难?适合初学者参加吗?

A:USACO 分为 铜、银、金 和 白金 四个组别,难度 依次递增。

适合初学者:

铜组: 难度较低,编程刚入门 就可以参加,基本不涉及算法和数据结构。

晋级机制: 达到一定分数可以 自动晋级 到 下一个组别,例如从 铜组 晋级到 银组。

建议:

循序渐进: 从 铜组 开始,逐步挑战更高级别的比赛。

持续学习: 不断学习 算法 和 数据结构,并 积累编程经验。

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USACO 竞赛赛前需要了解这些内容!比赛形式&比赛计时&比赛流程

在编程的世界里,USACO竞赛无疑是一块耀眼的明珠。它不仅考验着参赛者的编程技巧,更是对逻辑思维、算法理解和问题解决能力的全面挑战。对于许多编程爱好者来说,USACO竞赛是一道难以逾越的高山。

一、比赛形式

1.程序提交与测试:

提交内容: 你需要提交 3-4个程序,每个程序对应一个 问题。

测试方式: 每个程序都会针对 10个或更多的测试用例(test cases) 进行测试。

测试用例: 这些是 已知结果 的数据集,用于验证你的程序是否能够 正确解决问题。

评分标准:

正确性: 每个 正确 的测试用例都会获得 相应的分数。

总分: 在一个 比赛周末 中,一个组别(例如 Bronze、Silver 等)的所有问题总共有 1000分。

2.代码效率的重要性:

影响因素: 你的程序如果 运行时间太长、占用太多内存,或者 崩溃,你将在相应的 测试用例中失去分数。

特别强调: 在 Silver 及以上级别的赛组中,代码的效率 是一个 非常重要的因素。

原因: 高级别赛组的问题通常 更复杂,对 时间和空间复杂度 的要求更高。

建议:

优化代码: 在编写程序时,注意代码的效率,并 进行优化,以确保程序能够 在规定时间内 完成任务。

测试充分: 在提交之前,充分测试 你的程序,确保其在 各种情况下 都能 正确运行。

二、比赛计时形式

1.比赛时间:

时间限制: 比赛时间为 3-5个小时,具体时间会在 比赛开始前 告知,通常为 4小时。

计时方式:

个人计时器: 在 赛周的任何时候,你可以进入 比赛网站,点击 按钮 启动你的 个人比赛计时器。

时间窗口: 一旦启动计时器,你将获得 竞赛问题的访问权限,并需要在 个人时间窗口 内解决问题。

2.休息与提前停止:

休息: 你可以 自由选择 是否 休息,但 一旦点击“开始”按钮,你的时间就会 一直计时,直到 到期。

不允许暂停: 不允许 暂停计时器,因此在开始比赛前,请确保你已经 做好充分准备。

提前停止: 如果你 提前完成 了所有问题,可以 选择提前结束 比赛。

建议:

时间管理: 在比赛开始前,制定好时间管理计划,并 预留足够的时间 来 解决每个问题。

专注工作: 尽量 避免分心,并 集中精力 解决每个问题。

三、比赛开始后的流程

1.启动计时器:

访问网站: 在比赛开始后,进入比赛网站。

点击“开始”按钮: 点击 “开始”按钮,启动你的 个人比赛计时器。

2.回答问题:

问题数量: 你将被允许 回答3-4个问题,具体数量取决于 比赛级别。

问题类型: 每个问题都会提供一个 背景问题,你需要 编写一个程序 来 进行分析 和 解决。

3.提交与修改:

自由提交: 在你的 时间窗口 内的任何时候,都可以通过 网站提交 你的程序进行 测试。

自由切换: 你可以 自由切换 或 返回到任何问题,并 继续提交解决方案,直到 时间截止 或你 觉得已经全部完美 为止。

4.新部门比赛:

选择开始: 你可以选择在 同一周末的任何时间 使用 新的计时器 开始 新部门的比赛(例如从 Bronze 晋级到 Silver)。

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全球计算机爱好者竞技场!USACO竞赛有何特点?参加USACO能获得哪些优势?

对于计划申请STEM相关专业的学生来说,参加USACO不仅能展示他们的编程技能和解决问题的能力,还可以为他们的申请增加重要的竞争力。

USACO竞赛特点深度解析

1.全球参与

特点:

面向全球: USACO 不仅面向 美国学生,还 吸引了来自全球各地 的 优秀中小学生 参与。

线上比赛: 竞赛采用 线上形式,参赛者只需 连接互联网,即可 在世界任何地方 参加比赛。

优势:

国际化平台: 为全球的编程爱好者提供了一个 公平竞争 和 交流学习 的平台。

文化多样性: 参赛者来自不同的 文化背景 和 教育体系,可以 拓展国际视野,并 学习不同的思维方式。

无地域限制: 线上比赛的形式打破了 地域限制,让更多学生有机会 参与国际竞赛。

2.算法与编程

特点:

核心内容: USACO 主要考察 计算机科学 中的 算法设计 和 编程实现。

应用广泛: 竞赛题目涉及 多种应用领域,例如:

图论: 例如 最短路径算法、最小生成树 等。

动态规划: 例如 背包问题、最长公共子序列 等。

数据结构: 例如 栈、队列、树、图 等。

数学问题: 例如 数论、组合数学 等。

优势:

提升编程能力: 通过解决 复杂的编程问题,可以 显著提升 学生的 编程技能 和 代码实现能力。

学习算法: 竞赛题目需要运用 各种算法,可以帮助学生 深入理解 和 掌握 不同的 算法思想 和 应用场景。

培养思维: 解决 算法问题 需要 逻辑思维 和 创造性思维,可以 培养学生的思维能力 和 创新意识。

3.逻辑思维与问题解决

特点:

重点考察: USACO 强调 逻辑思维 和 问题解决能力 的培养。

题目设计: 竞赛题目通常具有 挑战性 和 开放性,需要学生 深入分析问题、设计解决方案 并 优化算法。

优势:

通用技能: 逻辑思维和问题解决能力是 任何涉及复杂问题解决的职业 都 至关重要 的技能,例如 软件工程、数据分析、人工智能 等。

应对挑战: 培养 面对复杂问题 的 分析能力 和 解决能力,并能够 制定有效的解决方案。

创新思维: 鼓励学生 跳出常规思维,并 尝试不同的方法 来解决问题。

4.编程语言多样

特点:

支持多种语言: USACO 支持 C++、Java、Python 等 多种编程语言。

灵活选择: 参赛者可以根据自己的 背景 和 能力,选择 最适合自己的编程语言 参赛。

优势:

降低门槛: 允许使用 多种语言 可以 降低参赛门槛,让更多学生有机会 参与竞赛。

发挥优势: 学生可以选择自己 最擅长的语言,从而 发挥出最佳水平。

语言学习: 鼓励学生 学习不同的编程语言,并 了解其特点 和 应用场景。

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USACO与NOI竞赛全景对比:升学路径与备赛策略指南

近年来,中国学生参与USACO竞赛的比例呈现显著增长趋势,2024年参赛人数中中国学生占比已达37%。这项起源于美国的计算机奥赛与国内NOI竞赛共同构成了青少年编程领域的双峰,但两者在竞赛体系、知识结构及升学价值等方面存在显著差异。

一、竞赛体系深度解析

1.赛事背景与组织架构

USACO(美国计算机奥林匹克竞赛)由美国知名高校命题委员会直接运营,采用全年开放的月赛机制。其赛制允许选手不限次数挑战晋级,青铜至铂金四个等级构成阶梯式晋级路径,年度终选将产生美国国家队候选名单。

NOI(全国青少年信息学奥林匹克竞赛)由中国计算机学会主办,作为五大学科竞赛之一,采用省选-全国赛-国际赛的晋级模式。省级联赛(NOIP)每年11月举行,全国赛次年7月举办,最终选拔国家集训队成员。

2.知识体系差异对比

USACO侧重经典算法应用,约80%题目涉及动态规划、图论算法和搜索优化等模块化知识。

NOI则呈现更强的学科交叉性,除基础算法外,近年试题频繁出现组合数学、计算几何等拓展领域。特别值得注意的是,自2021年起,命题组开始融入机器学习特征提取等人工智能相关考点。

二、升学价值实证分析

1.海外留学申请维度

MIT、斯坦福等顶尖院校招生办公室在公开文件中明确提及USACO成绩的参考价值。但需要特别说明的是,NOI金牌得主在申请中同样具有竞争力。

2.国内升学通道比较

获得NOI铜牌的学生通过强基计划录取(如复旦要求NOI铜牌+高考达一本线)。而USACO成绩目前尚未进入国内高校官方认可体系,但部分重点中学的国际部在自主招生中会将其作为编程能力证明。

三、备赛策略与路径规划

1.学习周期适配建议

对于编程启蒙较晚(初中阶段)的学生,USACO的渐进式晋级体系更具包容性。其月赛机制允许学生在12个月内完成青铜到铂金的跃迁,典型案例显示有学生通过6次月赛实现等级跨越。

2.能力培养重点差异

USACO备赛需强化标准化解题能力,建议建立包含200+核心算法的代码模板库。例如图论模块需要准备DFS、BFS、Dijkstra等8种基础算法的优化版本。

NOI备赛则需拓展跨学科思维,近年试题中出现的量子计算初步和生物信息学相关题目,要求选手具备快速学习新兴领域知识的能力。

四、课程选择决策模型

1.师资配置评估要点

我们USACO课程具备算法竞赛金牌师资,建议优先选择授课教师具有IOI/USACO铂金执教经历的机构。部分头部机构已形成清华、浙大等计算机强校毕业生的稳定师资梯队。

2.教学体系构建标准

科学的教学周期应包含三个阶段:基础阶段完成数据结构与基础算法搭建,强化阶段着重高频考点突破,冲刺阶段进行全真模拟训练。

五、竞赛选择决策树

升学目标优先型

海外留学:USACO铂金级+NOIP普及组一等奖

国内升学:NOI铜牌+USACO黄金级

能力发展导向型

算法实践能力:USACO月赛持续挑战

创新能力培养:NOI系列赛事进阶

时间管理适配型

碎片化时间:USACO在线月赛机制

集中特训:NOI省级夏令营体系

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通往世界顶尖计算机名校的阶梯​​!USACO竞赛不同等级能申请什么样的大学?

USACO(美国计算机奥林匹克竞赛)作为全球计算机领域最具影响力的赛事之一,其竞赛成绩已成为众多顶尖高校计算机专业申请中的重要参考。无论是青铜级的基础能力证明,还是铂金级的顶尖水平认证,不同级别的奖项都能为申请者带来差异化优势。

一、USACO竞赛级别与核心考点解析​​

青铜级(Bronze):算法思维的入门基石​​

青铜级面向编程初学者,重点考察基础编程能力和简单算法实现。参赛者需熟练掌握至少一门编程语言(如Python、Java或C++)的语法结构,包括变量定义、循环控制、条件分支和函数封装。

在算法层面,需具备将实际问题转化为代码的能力,例如通过枚举法解决简单查找问题。常见考点包括一维数组操作、基本字符串处理以及时间复杂度为O(n²)的暴力解法。

通过青铜级认证,意味着申请者已具备初步的计算机逻辑思维,这对申请美国Top 50大学理工科专业具有基础性背书作用。

白银级(Silver):数据结构与算法进阶​​

晋级白银级需掌握线性数据结构(如队列、栈)的实际应用,并能够灵活运用递归、二分查找等经典算法。典型题目包括利用深度优先搜索(DFS)处理路径查找问题,或通过贪心算法优化资源分配方案。

此阶段要求学生不仅能写出正确代码,还需分析不同解法的效率差异。

白银级证书可显著提升申请美国Top 30院校(如加州大学圣地亚哥分校、伊利诺伊大学香槟分校)计算机相关专业的竞争力,证明申请者已超越基础编程水平。

黄金级(Gold):高阶算法与数学建模能力​​

黄金级标志着参赛者进入算法竞赛的核心领域。需要熟练运用动态规划解决背包问题、掌握图论中的最短路径算法(Dijkstra、Floyd-Warshall),并理解树状结构(如二叉树、红黑树)的实现原理。此阶段题目往往涉及组合数学与数论知识的综合应用,例如通过模运算优化大数处理。

黄金级获奖者在申请卡内基梅隆大学、康奈尔大学等Top 20院校时,其证书可作为算法能力的有力证明,部分学校甚至会给予学分抵免或优先科研项目参与资格。

铂金级(Platinum):顶尖人才的试金石​​

铂金级题目涉及后缀自动机、网络流算法等研究生阶段知识点,要求参赛者在4小时内完成多个高难度优化问题。典型挑战包括设计时间复杂度低于O(n log n)的线段树结构,或运用线性规划解决资源调度问题。

近三年数据显示,全球仅0.3%的参赛者能晋级铂金组,其获奖者多被MIT、斯坦福等超一流院校重点关注。

二、竞赛成绩与名校申请的对应关系​​

从近年录取案例看,不同级别奖项对应差异化申请策略:

青铜级:可增强佐治亚理工学院、普渡大学等理工强校的申请材料说服力

白银级:成为密歇根大学安娜堡分校、威斯康星大学麦迪逊分校等院校的优质辅助材料

黄金级:助力冲击加州大学伯克利分校、华盛顿大学西雅图等顶尖计算机院系

铂金级:常作为MIT、斯坦福、卡内基梅隆大学计算机专业的"敲门砖"

三、系统化备赛路径建议​​

阶段化学习规划:建议从青铜级考点开始夯实基础,用2-3个月完成语法与基础算法训练,再逐步过渡到白银级的递归与数据结构应用。黄金级备考通常需要6-8个月的高强度训练,建议每周投入至少15小时进行专题突破。

权威资源利用:推荐结合《算法导论》进行拓展学习,重点精读动态规划与图论章节。

竞赛技巧提升:在铂金级冲刺阶段,需注重代码调试效率。

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2024-25赛季USACO竞赛难度分析!从青铜到铂金的晋级策略与备赛指南

近年来,USACO竞赛难度梯度发生显著变化,青铜组首次出现动态规划变种题,白银级通过率较往年下降30%,铂金级题目已对标中国NOI省选难度。

一、竞赛难度全面升级

(一)低级别组别筛选机制强化

青铜组难度突破传统框架:

2024年1月赛题首次出现动态规划变种题(原黄金级考点),典型如第三题涉及状态压缩与递推优化

白银组命题趋势显著变化:

图论题型占比提升至50%,其中二分图匹配与拓扑排序成为新重点

隐式证明要求强化,2024年1月白银P2需完成贪心策略数学证明

边界条件复杂度提升

(二)高级别组别学术门槛提升

黄金组出现IOI初级考点下沉现象,2024年3月赛题包含交互式编程与概率算法
铂金组难度重构特征:

代码规范评分权重提升至25%

动态难度调控机制启动,当某级别通过率超25%时下季必现"灭绝型"题目

二、2025-2026赛季安排解析(参考2024-25赛季)

(一)关键时间节点

第一场月赛:12月

第二场月赛:次年1月

第三场月赛:次年2月

美国公开赛:次年3月

(二)认证体系改革要点

金/铂金级实施定点考试制(美东时间12:00准时开考)

集训队选拔需3次认证成绩(含至少1次公开赛成绩)

AI辅助工具检测升级,代码相似度检测引入动态指纹技术

三、分阶备赛策略

(一)青铜→白银(建议6-8个月)

核心能力构建:

基础语法巩固:循环嵌套优化、多维数组应用

算法思维培养:暴力搜索优化(剪枝策略)、递推与简单贪心

重点突破方向:

全排列与子集生成算法(回溯模板)

前缀和与差分应用(二维场景)

简单图论实现(邻接矩阵存储)

(二)白银→黄金(建议8-12个月)

能力提升关键点:

动态规划体系构建(背包问题→状态压缩)

图论算法深化(Dijkstra→SPFA优化)

数据结构进阶(堆实现优先队列)

典型训练模式:

每周完成3道USACO银题+1道Codeforces 1600分题

重点攻克方向:

区间DP与树形DP

网络流基础建模

并查集路径压缩

(三)黄金→铂金(建议12-18个月)

核心能力要求:

组合数学应用(容斥原理、生成函数)

高级图论(强连通分量、2-SAT)

计算几何基础(凸包算法)

备赛要点:

每周进行IOI赛制模拟(5小时3题)

建立错题知识图谱(标注12类算法标签)

参与Codeforces 2000+级别竞赛

四、系统化训练方案

(一)基础能力建设

编程语言选择建议:

Python(青铜-白银)→C++(黄金-铂金)

代码规范训练标准:

变量命名规范(匈牙利/驼峰式)

模块化编程(函数封装度≥60%)

异常处理机制(边界检测覆盖率)

(二)算法能力进阶路径

青铜级重点:

模拟算法(复杂条件实现)

二分查找(最大值最小化)

简单数论(质数筛法)

黄金级核心:

线段树(区间修改查询)

树形DP(二次扫描法)

网络流(Dinic算法)

(三)竞赛技巧提升

时间管理策略:

题目分级处理(20分钟/题初步评估)

调试时间控制(不超过总时长25%)

代码优化技巧:

空间换时间策略(预处理机制)

输入输出加速(C++ios优化)

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USACO竞赛新赛季比赛什么时候开始?USACO竞赛难度评析!

参加USACO竞赛能够为申请顶尖学府特别是理工科院校提供重要的加分项。许多知名大学,尤其是那些对于计算机编程能力要求较高的理工院校,对USACO竞赛的成绩极为重视。USACO竞赛比赛什么时候开始?

USACO竞赛规则介绍

适合学生:任意年级高中生(有编程基础的中小学生也可以参赛)

比赛形式:线上,个人赛,报名费用免费

比赛时间(参考2024-25赛季):

12月:第一场比赛

次年1月:第二场比赛

次年2月:第三场比赛

次年3月:美国公开赛

次年8-9月:训练营

考试费用:免费

考试形式:在线编码提交,每次比赛持续时间为4-5个小时,选手可以在规定的比赛窗口期内(例如周五至周一)自行选择开始比赛的时间。比赛期间,选手需要解决三道编程题目,题目难度随着组别的升高而增加,一旦选手登录并下载题目,计时器开始计时,要求选手在规定时间内编写代码并在网上提交。

评分标准:青铜、白银、黄金、铂金级别比赛都是3道题,总分1000分。每道题333.3分。每道题有10个测试点,通过一个可得33.33分。

USACO竞赛的难度评析

USACO竞赛的难度确实与国内NOIP竞赛相当,但命题水平较高。以下是关于USACO竞赛各等级难度的详细分析:

铜升银等级:

这一级别的难度相对较小,适合编程竞赛零基础的学生参加。只要学生学过编程语言以及编程常识,即使没有基础,晋级银级的难度也不大。在这个阶段,学生可以选择多种编程语言,如C/C++、Python、Java、Pascal等。对于新手来说,推荐使用C++或Python。

银升金等级:

这一级别的难度适中,要求学生掌握基础数据结构和算法。对于零基础的学生来说,需要系统复习相关知识。在这个阶段,学生将学习到更高级的数据结构和算法,为晋级铂金级别打下基础。

金升铂金等级:

这是USACO竞赛中最具挑战性的级别。在这一阶段,学生不仅需要熟练掌握编程语言,还需要深入掌握数据结构和算法。此外,灵活的算法思维对于晋级铂金级别至关重要。由于答题时间有限,学生需要在短时间内找到更优的解算法,才能在比赛中取得高分。

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2025年USACO公开赛铜奖组问题三— It's Mooin' Time III

Elsie is trying to describe her favorite USACO contest to Bessie, but Bessie is having trouble understanding why Elsie likes it so much. Elsie says "And It's mooin' time! Who wants a mooin'? Please, I just want to do USACO".

Bessie still doesn't understand, so she transcribes Elsie's description in a string of length N (3≤N≤105 ) containing lowercase alphabetic characters s1s2…sN. Elsie considers a string t containing three characters a moo if t2=t3 and t2≠t1.

A triplet (i,j,k) is valid if i<j<k and string sisjsk forms a moo. For the triplet, FJ performs the following to calculate its value:

FJ bends string s 90-degrees at index j
The value of the triplet is twice the area of Δijk.

In other words, the value of the triplet is (ji)(kj).

Bessie asks you Q(1≤Q≤3⋅104) queries. In each query, she gives you two integers l and r (1≤lrN, rl+1≥3) and ask you for the maximum value among valid triplets (i,j,k) such that li and kr. If no valid triplet exists, output −1.

Note that the large size of integers involved in this problem may require the use of 64-bit integer data types (e.g., a "long long" in C/C++).

INPUT FORMAT (input arrives from the terminal / stdin):

The first line contains two integers N and Q.

The following line contains s1s2,…sN.

The following Q lines contain two integers l and r, denoting each query.

OUTPUT FORMAT (print output to the terminal / stdout):

Output the answer for each query on a new line.

SAMPLE INPUT:

12 5
abcabbacabac
1 12
2 7
4 8
2 5
3 10

SAMPLE OUTPUT:

28
6
1
-1
12

For the first query, (i,j,k) must satisfy 1≤i<j<k≤12. It can be shown that the maximum area of Δijk for some valid (i,j,k) is achieved when i=1, j=8, and k=12. Note that s1s8s12 is the string "acc" which is a moo according to the definitions above. Δijk will have legs of lengths 7 and 4 so two times the area of it will be 28.

For the third query, (i,j,k) must satisfy 4≤i<j<k≤8. It can be shown that the maximum area of Δijk for some valid (i,j,k) is achieved when i=4, j=5, and k=6.

For the fourth query, there exists no (i,j,k) satisfying 2≤i<j<k≤5 in which sisjsk is a moo so the output to that query is −1.

SCORING:

Inputs 2-3: N,Q≤50
Inputs 4-6: Q=1 and the singular query satisfies l=1 and r=N
Inputs 7-11: No additional constraints

Problem credits: Chongtian Ma

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2025年USACO公开赛铜奖组问题二— More Cow Photos

The cows are in a particularly mischievous mood today! All Farmer John wants to do is take a photograph of the cows standing in a line, but they keep moving right before he has a chance to snap the picture.

Specifically, each of FJ's N cows (1≤N≤105) has an integer height from 1 to N. FJ wants to take a picture of the cows standing in line in a very specific ordering. If the cows have heights h1,…,hK when lined up from left to right, he wants the cow heights to have the following three properties:

He wants the cow heights to increase and then decrease. Formally, there must exist an integer i such that h1≤⋯≤hi≥⋯≥hK.

He does not want any cow standing next to another cow with exactly the same height. Formally, hihi+1 for all 1≤i<K.

He wants the picture to be symmetric. Formally, if i+j=K+1, then hi= hj.

FJ wants the picture to contain as many cows as possible. Specifically, FJ can remove some cows and rearrange the remaining ones. Compute the maximum number of cows FJ can have in the picture satisfying his constraints.

INPUT FORMAT (input arrives from the terminal / stdin):

You have to answer multiple test cases.

The first line of input contains a single integer T (1≤T≤105) denoting the number of test cases. T test cases follow.

The first line of every test case contains a single integer N. The second line of every test case contains N integers, the heights of the N cows available. The cow heights will be between 1 and N.

It is guaranteed the sum of N over all test cases will not exceed 106.

OUTPUT FORMAT (print output to the terminal / stdout):

Output T lines, the i'th line containing the answer to the i'th test case. Each line should be an integer denoting the maximum number of cows FJ can include in the picture.

SAMPLE INPUT:

2
4
1 1 2 3
4
3 3 2 1

SAMPLE OUTPUT:

3
1

For the first test case, FJ can take the cows with heights 1, 1, and 3, and rearrange them into [1,3,1], which satisfies all the conditions. For the second test case, FJ can take the cow with height 3and form a valid photo.

SCORING:

Inputs 2-3: T≤100,N≤7
Inputs 4-5: T≤104, all cows will have height at most 10.
Inputs 6-11: No additional constraints.

Problem credits: Nick Wu

2025年USACO公开赛铜奖组问题一— Hoof Paper Scissors Minus One

**Note: The time limit for this problem is 3s, 1.5x the default.**

In a game of Hoof Paper Scissors, Bessie and Elsie can put out one of N (1≤N≤3000) different hoof symbols labeled 1…N, each corresponding to a different material. There is a complicated chart of how the different materials interact with one another, and based on that chart, either:

One symbol wins and the other loses.
The symbols draw against each other.

Hoof Paper Scissors Minus One works similarly, except Bessie and Elsie can each put out two symbols, one with each hoof. After observing all four symbols that they have all put out, they each choose one of their two symbols to play. The outcome is decided based on normal Hoof Paper Scissor conventions.

Given the M(1≤M≤3000) symbol combinations that Elsie plans to make across each game, Bessie wants to know how many different symbol combinations would result in a guaranteed win against Elsie. A symbol combination is defined as an ordered pair (L,R) where L is the symbol the cow plays with her left hoof and R is the symbol the cow plays with her right hoof. Can you compute this for each game?

INPUT FORMAT (input arrives from the terminal / stdin):

The first line contains two space-separated integers N and M representing the number of hoof symbols and the number of games that Bessie and Elsie play.

Out of the following N lines of input, the ith line consists of i characters ai,1ai,2…ai,i where each ai,j∈{D,W,L}. If ai,j=D, then symbol i draws against symbol j. If ai,j=W, then symbol i wins against symbol j. If ai,j=L, then symbol i loses against symbol j. It is guaranteed that ai,i=D.

The next M lines contain two space separated integers s1 and s2 where 1≤s1,s2N. This represents Elsie's symbol combination for that game.

OUTPUT FORMAT (print output to the terminal / stdout):

Output M lines where the i-th line contains the number of symbol combinations guaranteeing that Bessie can beat Elsie in the i-th game.

SAMPLE INPUT:

3 3
D
WD
LWD
1 2
2 3
1 1

SAMPLE OUTPUT:

0
0
5

In this example, this corresponds to the original Hoof Paper Scissors and we can let Hoof=1, Paper=2, and Scissors=3. Paper beats Hoof, Hoof beats Scissors, and Scissors beats Paper. There is no way for Bessie to guarantee a win against the combinations of Hoof+Paper or Paper+Scissors. However, if Elsie plays Hoof+Hoof, Bessie can counteract with any of the following combinations.

Paper+Paper
Paper+Scissors
Paper+Hoof
Hoof+Paper
Scissors+Paper

If Bessie plays any of these combinations, she can guarantee that she wins by putting forward Paper.

SCORING:

Inputs 2-6: N,M≤100
Inputs 7-12: No additional constraints.
Problem credits: Suhas Nagar

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