2025年USACO赛季最终场月赛成绩近日揭晓,月赛结束后清华大学软件工程硕士、资深竞赛导师卫老师针对考题独家解析各层级赛事特点,为备赛学员提供权威参考。
一、铜级组别:稳定分数线下的解题策略
本季铜级连续三场保持700分基准线,考生需确保前两题全对,第三题通过10%测试点即可晋级。从近四年数据看,700-750分区间已成常态。
考点分布
第一题【Complete Search + Simulation】
这道题只需要根据对称性,找到每4个组成的一组位置,去计算每一组最少需要操作次就可以。此外,每次变化只会影响当前的一组位置,不需要全部重新计算。相比于前两场的【Complete Search】,难度比较小,想到思路实现基本不会出错。
第二题【Greedy】
这道题需要大家去观察,找到对应的贪心思路。可以通过例子,分析出操作次数就是【前面0的个数】和【当前数值出现次数】的较大值。相比于前两场的【Greedy】,也是难度稍小,代码非常简洁。
第三题【Complete Search】
三道题中最难的一题。如果前两题全对,这道题只需要对最简单的k=1的情况,基本上是送分问题,k=2也比较简单。可以先把k=1和k=2的逻辑写好,k=3时,先找到重复出现的subarray,再看每个subarray能否切割成k=1或者k=2的情况,实现细节比较多。如果k继续变大,金级的【区间dp】就会更加方便,大家可以适当学一些。
二、银级组别:树形结构题回归成关键
银级分数线持续下探至700分,较去年同期下降50分。本场最大特点是树形结构题重现,终结了连续三场缺席记录。
考点分布
第一题【Greedy With Sorting】
可能是这三题中比较难想的一题。很多同学可以想到,要按照数值大小依次遍历。这里关键在于什么时候需要往前移动,并不是找到大的就要往前移,而是要看在它和前一个大于等于它的数值之间的max,是否大于等于它后一个到最后的max,这样移动才是有效的。
最后只要输出【字典序最大】的subsequence,这个方案有很多,金级的【单调栈】也是一种比较简易的实现方法。
第二题【Tree】
这道题最最难的可能是读懂题意了,确实很不好懂,而且sample的解释也很笼统。读懂以后,就可以抽象出一个tree,再在这个tree上去分析。只要一个node的parent下的children>1,那么就必须一直问到该node,否则就不断往上直到找到一个这样的node。实现部分,用tree的基础模板,求出一些基本信息,比如children个数、depth深度等,都是我们经常用到的。
第三题【Ad Hoc】
又是一个【逆着思考】的问题。这个赛季,基本上每场都会有这么一道题,需要反着去考虑,所以大家一定要经常想想这种策略。逆着从cd到ab,因为还原肯定是把小的从大的数值中减去,所以就简单很多。避免超时问题,肯定不能慢慢减,直接用除法计算次数就可以,注意一些边界情况。
三、金级组别:动态规划占比持续加重
金级分数线维持700分低位,与引入认证分数机制密切相关。中国赛区同学,在凌晨1点开始比赛,状态都会没有那么好,可能也是导致整体成绩不太高的原因。
考点分布
第一题【DP on Trees】
如果要满足要求,每个component都是一个【functional graph】,并且是若干条链组成的【directed tree】最终指向一个【cycle】。
此外还有一个【greedy】的步骤,就是a[i]要去改变的话,改成i是最优的,这样所有a[j]等于i的就不用改。剩下的问题,就是考虑在【cycle】和【directed tree】上分别进行dp。1月份的比赛,也考察到了这个内容,这个赛季对于【DP on Trees】的考察很频繁,大家要引重视。
第二题【Greedy + Binary Search】
三道题中想拿满分最难的一题。贪心的策略,容易想到subsequence中肯定前面全是1,再跟上一段后缀。这个查分割点的过程,可以通过【binary search】去完成。同时N又特别大,用【Coordinate Compression】,离线处理只去计算题目中出现的区间位置。还有【快速幂】等算法点的考察,代码量很大,一些实现细节也比较麻烦。对大家的要求很高,不过如果只想拿部分分,基本思路对了就可以。
第三题【Bitmask DP】
很容易往这个算法去尝试,因为N的数值范围很小。同时它又和【Graph】结合起来,特别是要去分析当前Graph的complement必须是一个clique,这就要求大家有一定的推理总结能力。实现起来,按照【Bitmask dp】的固定模板写就可以,所以大家经典的DP模板也要很熟练。
四、赛季趋势与备考建议
本季赛事呈现两大显著特征:
算法深度加强:铜级引入金级区间DP思维,金级加大树形DP考察频次
思维模式固化:逆向推导、局部最优等解题策略已成固定考察点
针对3月公开赛,卫老师给出三点建议:
注意时区转换:中国区比赛时间将调整为夏令时周日凌晨0点
建立错题档案:重点收录本季出现的12种新型解题模型
加强模板训练:特别是位运算DP、坐标压缩等高频考点
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